Общая методика уравнивания

Для плановых наземных и спутниковых геодезических сетей в программе реализовано как совместное уравнивание линейных и угловых измерений, различных по классам точности, топологии и технологии построения, так и поэтапное последовательное уравнивание от высших классов к низшим. Уравнивание выполняется параметрическим способом по критерию минимизации суммы квадратов поправок в измерения. Аналогично организована обработка высотных сетей. При этом выполняется полная оценка точности измерений в сети и положения каждого пункта по результатам уравнивания, и создаются соответствующие ведомости.

Процедуре уравнивания должна предшествовать предварительная обработка данных. После предобработки исходными данными для уравнивания служат:

• координаты исходных пунктов,
• приближенные значения координат пунктов обоснования, полученные после предобработки,
• дирекционные углы,
• вектора, содержащие редуцированные значения направлений, горизонтальных проложений и превышений,
• допустимые значения средних квадратических ошибок (СКО) плановых измерений для различных классов точности,
• допустимые высотные невязки для различных классов точности.

Каждый параметр векторов измерений (направление, горизонтальное проложение и превышение), а также каждый дирекционный угол, образует одно уравнение в системе уравнений поправок

PAx – Pb = Pv,

где P – матрица весов, A – матрица коэффициентов, b – вектор значений измерений, x – вектор поправок в координаты пунктов, v – вектор невязок. При уравнивании требуется определить вектор x, при котором сумма квадратов компонент вектора Pv достигает минимального значения.

Выбор весов P основан на необходимости выполнения трех условий:

• учет точности измерений разных классов при совместном уравнивании измерений разных классов;
• согласованность уравнений, соответствующих измерениям разных типов (угловым и линейным);
• совместное уравнивание измерений в сетях, включающих как участки ходов, так и участки линейно-угловых построений.

Для вычисления весов P используются следующие параметры:

• значение допустимой СКО или допустимая высотная невязка, соответствующие классу данного измерения;
• происхождение вектора (ход или линейно-угловая сеть) и его класс;
• балансовый коэффициент для линейных и угловых уравнений, установленный при настройке параметров уравнивания.

Для решения системы уравнений поправок используется итерационный алгоритм. На каждой итерации вычисляются поправки в координаты пунктов, затем коэффициенты уравнений рассчитываются заново, и процесс повторяется. Алгоритм заканчивает работу, если выполняется одно из условий:

• процесс прерван пользователем;
• среднеквадратическое значение поправок в координаты в очередной итерации не превосходит значения погрешности планового уравнивания, заданного в панели настройки параметров уравнивания;
• число итераций превышает максимально допустимое значение, установленное в той же панели;
• среднеквадратическое значение поправок увеличивается от итерации к итерации (процесс расходится). Это означает, что в данных присутствует грубая ошибка измерений, которую необходимо локализовать и устранить. Затем процедуру уравнивания можно повторить.

Для оценки точности положения уравненных пунктов, формирования параметров эллипсов ошибок используется ковариационная матрица, коэффициенты которой вычисляются в процессе уравнивания.

Эллипсы ошибок отображаются в графическом окне вокруг каждого уравненного пункта и обозначают область вероятного положения пункта. Проекции полуосей эллипса на координатные оси равны составляющим M_X , M_Y среднеквадратических ошибок положения пунктов. На размер полуосей эллипсов оказывает влияние значение доверительного коэффициента из таблицы классов точности. По умолчанию доверительный коэффициент = 1.0 (68,3%). Таким образом, по размерам и ориентации эллипсов можно судить о качестве уравнивания каждого участка сети или всей сети в целом.

Для графического представления точности высотного уравнивания вокруг каждого пункта, уравненного по высоте, отображается окружность с радиусом, равным среднеквадратической ошибке вычисления абсолютной отметки.

Режимы отображения и масштабы эллипсов ошибок и СКО абсолютных отметок задаются в Свойствах проекта в настройках параметров уравнивания.

Настройка параметров уравнивания

Для настройки параметров уравнивания выполните команду Параметры меню Расчеты/Уравнивание или активизируйте узел Уравнивание в свойствах проекта.

В окне Общие параметры настраиваются виды уравнительных вычислений, количество итераций, погрешность сходимости итераций, возможность сохранения ковариационной матрицы, наличие которой позволяет выполнять расчеты, связанные с оценкой точности элементов сети, устанавливается возможность перехода в режим проектирования геодезической сети.

ПРИМЕЧАНИЕ. Сохраненный проект при включенном флажке Сохранять ковариационную матрицу может увеличиться в несколько раз, но при повторном открытии его при выполнении работ по оценке точности взаимного положения пунктов не придется вновь выполнять уравнивание.

В окне Плановые измерения в группе Режим уравнивания указывается тип уравнивания – Совместное или Поэтапное.

Поэтапное и совместное уравнивание может применяться для обработки геодезических сетей, содержащих измерения различных классов точности. При выполнении поэтапного уравнивания вначале выполняется обработка данных измерений высшего класса, затем последовательно выполняется уравнивание младших классов. Уравненные координаты узловых пунктов старших классов принимаются в качестве исходных для младших классов. Используя такой подход к уравнительным вычислениям можно в одном проекте выполнять уравнивание классных и разрядных сетей или каркасных и съемочных сетей.

Установленный флаг Пауза после каждого этапа останавливает уравнительные вычисления после выполнения каждого этапа, в результате чего пользователь имеет возможность прервать или продолжить дальнейшие вычисления из окна монитора, используя информацию, которая отображается в данном окне.

Установленный флажок Учет ошибок исходных пунктов позволяет учитывать при уравнительных вычислениях ошибки исходных данных. Исходная информация для ошибок выбирается из столбца СКО положения пунктов относительно старших классов таблиц классов точности для плановых и высотных сетей (диалог Свойства проекта раздел Классы точности) в соответствии с назначенными классами исходных пунктов в таблице Пункты ПВО или на основании данных по точности, которые ввел пользователь в соответствующих полях СКО этой таблицы.

Порядок работы с настройками - Коэффициент при угловых уравнениях поправок, Баланс весов линейных и угловых измерений и Влияние RMS на расчет весов векторов ГНСС (%) такой же, как и при поиске грубых ошибок измерений.

В окне Высотные измерения настройки, совпадающие с плановыми, имеют такое же назначение.

Расчет

Уравнивание выполняется по команде Расчет меню Расчеты/Уравнивание.

В процессе выполнения расчета на экран выводится панель монитора уравнивания, на которой отображается номер текущей итерации и величина сходимости итераций, равная среднему квадратическому значению поправок в координаты пунктов на предыдущей итерации. По завершении этапа в мониторе выводятся априорные и полученные статистические характеристики. 

В блоке Априорные характеристики приводятся ожидаемые СКП единицы веса и, в соответствии с количеством избыточных измерений в сети, доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью может находиться апостериорная (по результатам уравнивания) СКП единицы веса.

В блоке По результатам уравнивания описываются апостериорные характеристики сети. Кроме того проводится обобщенный контроль на основе квантиля распределения Пирсона (χ²). Доверительные границы априорного блока, значение µ, полученное по результатам уравнивания и χ²–контроль позволяют надежно определить как качество  назначения точности измерений (СКО измерений), так и возможное наличие грубых ошибок в исходных данных или измерениях. При невыполнении условия χ²–контроля программа не прерывает работу, оставляя за пользователем решение о приемлемости качества измерений и результатов обработки.

Существенное отличие апостериорного значения µ от априорного (большой выход апостериорной СКО из априорного диапазона, несоблюдение χ²–контроля) говорят либо о неправильном назначении точностных характеристик измерений (класса точности), либо о наличии грубых ошибок в измерениях или в исходных данных.

ВНИМАНИЕ. Следует помнить, что любая статистическая оценка корректна тогда, когда число степеней свободы (в нашем случае число избыточных измерений) достаточно велико (не менее шести). При меньшем числе избыточных измерений (а в одиночном теодолитном ходе, например, всего три избыточных измерения) существенно расширяются доверительные границы, качество статистических оценок резко снижается.

Процесс уравнивания может быть прерван нажатием кнопки Прервать. В этом случае статус пунктов останется неизменным, отчеты по результатам уравнивания сформированы не будут.

ПРИМЕЧАНИЕ. Для ограничения числа итераций с сохранением возможности корректного завершения процесса уравнивания установите соответствующие параметры в панели настройки параметров уравнивания.

При наличии грубых ошибок в измерениях, не позволяющих корректно завершить уравнивание, создается протокол, который можно просмотреть, выполнив команду Протокол меню Расчеты/Уравнивание.