Погрешность измерения тахеометром

Тахеометры измеряют 2 величины - расстояние L (1) и направление (2) - все остальные величины (приращения координат, например) вычисляются.

(1) вернее для того, чтобы вычислить наклонное расстояние, измеряется время распространения сигнала или количество фаз и приращение фазы 

(2) измеряются два направление - опорное и на определяемую точку, далее из разности направлений вычисляется угол.

Следовательно, за погрешность определения точки тахеометром отвечают погрешность измерения двух величин:

• погрешность измерения направления
• погрешность измерения наклонного расстояния

Погрешность измерения направления mβ

mβ - указывается в секундах ("). 

Чаще всего тахеометры имеют погрешность измерения направления - 5", высокоточные тахеометры - 1"-2", также встречаются - 7"-9" тахеометры.

Если угловая точность неизменна, то её абсолютное значение в миллиметрах напрямую зависит от расстояния до цели (рисунок 2): чем больше расстояние, тем больше ошибка в мм. Эта ошибка вычисляется по формуле:

где ρ = 206 265" (количество секунд в одном радиане).

Получается линейная зависимость. К тому же видно, что тахеометры 7-9" дают погрешность измерения направления порядка 2 см на 500 метров!

Погрешность измерения расстояния

Погрешность (1 сигма) измерения наклонного расстояния указывается производителем в виде формулы

где a- постоянная составляющая, b - составляющая, зависящая от расстояния.

Что это означает? Например, такая запись:

означает, что точность измерения расстояния будет равна 2 мм + 2 миллионных доли от измеренного расстояния. Проще сказать на каждый километр добавляется 2 мм к погрешности (1 км = 1 000 000 мм).

На графике ниже зависимость погрешности от расстояния.

Конкретные примеры

Теперь посмотрим, как из этих 2-х параметров складывается общая погрешность.

Как видно из рисунка, тут простая теорема Пифагора:

Возьмём для примера три тахеометра с разными характеристиками.

Вывод:

Чтобы получить малое значение погрешности на коротких расстояниях (чаще на стройке), нужно выбирать тахеометр с точными дальномерами. 

Чтобы получить малое значение погрешности на больших расстояниях (чаще при топографических измерениях), нужно выбирать тахеометр с более высокой угловой точностью.